Du hast einfach das Problem, dass der Nutzer des Webservers ein anderer ist, als der, des FTP-Servers, mit dem du deine Dateien aufgespielt hast. Beide Nutzer sind scheinbar auch nicht in der gleichen Gruppe, soweit ich das mitgekriegt habe. Wenn eine Datei für den Webserver mit seinem php-Modul lesbar, schreibbar und ausführbar sein muß, kommst du nicht drumherum, die Rechte 777 zu vergeben. Welche Dateien das nun im einzelnen bei dieser Joomla-Installation betrifft, weiß ich nicht so genau.

Die einzige Möglichkeit, eine andere Rechtevergabe hinzubekommen, bestünde darin, alles über php-scripte über den webserver hoch zu laden. Denn dann ist der Webserver automatisch auch der Eigentümer der Dateien. Ob das dann jedoch wiederum als besonders sicher zu betrachten wäre und der Aufwand gerechtfertigt ist, sei jetzt mal dahingestellt (bzw ist eigentlich eher ablehnenswert). Abgesehen davon, dass man mit solchen Uploadscripten häufig erst richtige Sicherheitslücken einbaut.

Ich würde denken, dass du lieber den ein, zwei Dateien oder Verzeichnissen, die davon betroffen sind, die benötigten Rechte zugestehen solltest.
Wenn der Webserver in der erforderlichen Art auf die jeweiligen Dateien und Verzeichnisse zugreifen kann, werden wahrscheinlich auch keine Fehlermeldungen mehr kommen.